Първоначално в http://www.oakland.edu/enp/trivia/. Отиди на главната страница.

Следните интересни факти за графиката на сътрудничеството и Eрдос числата са най-вече въз основа на информация от базата данни на Математическите Обзори (MО) на Американското Математическо общество, от юли 2004 г. Интернет достъп по данните на MОсе усигурява от услугата MathSciNet. С благодарност отбелязваме съдействието на AMS в предоставянето на тази информация. Статия с голяма част от информацията, съдържаща се на тази страница, е показана на Географски Анализи.[ За по-стара страница, със съответните факти от май 2000г. кликнете тук. Интересно е да се отбележи, че през този 4-годишен период бяха добавени 64 000 нови автори в базата данни на MО, но броя на авторите, писали единствено самостоятелно документи, е НАМАЛЯЛ, от малко над 84 000 до малко под 84 000. По същият начин средният брой на сътрудниците на автора се е увеличил с 14%, от 2,94 до 3,36.]

Един различен стандарт от тези за изграждането на нашите Eрдос-1и Eрдос-2 списъци, се използва тук за сътрудничеството. Първо, за нашите списъци ние използваме източници в допълнение на Математическите обзори; заключенията на тази страница се основават само на данните на MО. Второ, по принцип ние не зачитаме статии, които не са в резултат на изследователското сътрудничество, като създаването на линк. Например, ако Джак и Джил са написали съвместен некролог на Хъмпти Дъмпти , когато е умрял, тази статия може да се появи в базата данни на MО и да се установи линк между Джак и Джил за достигнатите заключения на тази страница, като се има в пред вид, че традиционното определяне на графиката на сътрудничеството не би предложило да се сложи граница между тях само на това основание. Има и няколко идентификационни авторски проблеми в базата данни на Математическите обзори (предимно преди 1985г.), които правят заключенията тук само приблизителни.

Данни на цялата сътрудническа графика

Има около 1,9 млн авторски елементи в базата данни на MOс общо около 401 000 различни автори. ( Това включва всички книги и статии в MO с изключение на тези, също като някои конферентни производства, които нямат автори.) Приблизително 62,4% от произведения са от един автор, 27,4% от двама автори, 8% от трима автори, 1,7% от четирима автори, 0,4% от петима автори и 0,1% от шестима или повече автори. Най-голям брой автори, за единичен артикул, е през 20-те години, но понякога авторския списък включва „и др.”, които ние не сме зачитали за истински човек. Групата от артикули, изготвени от само един човек, постоянно намалява с течение на времето, като се започва с над 90% пред 40-те години и понястоящем е под 50%.

Нека В е двустранна графика, чиито върхове са документи и автори с граница, събираща документа с всеки автор. Тогава В има около 2,9 млн. граници. Средният брой автори за статия е 1,51, а средния брой статии за автор е 7,21. Кликнете тук, за да видите разпределението на броя на документи за автор. Медианата е 2, средната стойност е 7,21, а стандартното отклонение е 18,02. Интересно е (за несменяемост на прегледните комисии?) да се отбележи, че 60-ти процентил е 3 документа, 70-ти процентил е 4, 80-ти е 8, 90-ти е 18 и 95-ти е 32 документа. В действителност, над 42% от всички автори в базата данни имат само един документ.

Има 4 автори с повече от 700 статии: Пол Eрдос с 1416 (той всъщност е писал повече, но само толкова са обхванати от Математическите Обзори), Друми Байнов с 823, Сахарон Шелах със 760, Леонард Карлиц със 730. Ердос номера на Байнов е 4, на Шелах – 1, а на Карлиц е 2. Други математици с повече от 500 статии, изброени в MathSciNet (и техните Ердос числа), са Хари М. Сривастава (2), Люсеин Годаукс (безкраен – всъщност той е написал само един съвместен документ), Рави Агарвал (3), Едуардо Балико (3), ФРАНК ХАРАРИ (1), Йосип Е. Пекарик (2), Шигейоши Ова (3) и Ричард Белман (2). Най-продуктивните автори, изброени в DBLP (занимаваща се с компютърни научни публикации) могат да бъдат открити в списък в сайта им (DBLP), което определено коства проучване.

Сътрудническата графика С съдържа грубо около 401 000 автори, както и върховете, с граница между всяка двойка хора със съвместно издание (със или без други съавтори – но виж по-долу за обсъждане на „Ердос число от втори вид”, където ограничаваме линкове до само двуавторови документи). Кликни тук за картина на една малка част от тази графика. Цялата графика има около 676 000 граници (краища), така че средния брой на сътрудниците на човек е 3,36. (Ако трябваше да покажем С като мултиграф, с една граница между два върха за всяка книга, в която те сътрудничали, тогава ще има около 1 300 000 краища, за средно 6,55 сътрудничества на човек.) В C има един голям компонент, състоящ се от около 268 000 върхове. От останалите 133 000 автори, 84 000 от тях не са писали съвместни документи(това са изолирани върхове в C). Средният брой на сътрудници за хора, които са се присъединили е 4,25; средният брой на сътрудници за хора в големия компонент е 4,73; и средният брой на сътрудници за хора, които са се присъединили, но не са в големия компонент е 1.65.

Кликнете тук, за да видите данните за броя на сътрудниците за автор (с други думи, броят съавтори на математици). В графично-теоретични условия, тази таблица показва степените на върховете в C. Медианата е 1, средното е 3,36, а стандартното отклонение е 6,61. (Ако пропуснем изолираните върхове, тогава най-ниската степен е 2, а средната – 5,37.) Скорощните изследвания (виж изследователската ни страница) посочват, че трябва да очакваме от ненулевите степени да следват закон за мощността: броят на върховете със степен на х трябва да бъде пропорционален на х повдигнат на степен, където експоната е някъде около -2 или -3. Наистина, когато прибавим такъв модел към данните ни от Май 2000г. (като групираме данните в края), ние откриваме експоната около -2.97, с коефициент на зависимост за модела на R = 0,97. Малко по-точен модел хвърля фактора в показателно разпадане, и с предоставянето на този фактор експоната е -2.46, и R = 0,98. Очевидно тези модели са подходящи за нашите данни.

Петте човека с повече от 200 съавтори са Пол Ердос (разбира се) с 509 (въпреки, че данните за MО всъщност показват само 504, липсват някои съавтори на много дребни работи или работи преди 1940 г., когато е започнало MО), ФРАНК ХАРАРИ (Ердос число 1) с 268, Юрий Алексеевич Митрополский (Eрдос число 3) с 244, НОГА АЛОН (Eрдос число 1) с 227, и Хари M. Сривастава (Ердос число 2) с 244.

Кликнете тук за повече информация относно навиците за публикуване във времето (1940-1999). Ясно е от тези данни, че сътрудничеството се е увеличило през последните 60-те години, особено наскоро. До 2000 г., по-малко от половината от всички математически документи са от един автор, около една трета са от двама автори, около една осма от трима автори, и 3% – от четирима или повече автори. Таблицата също показва, че средният брой на документи за автор за едно десетилетие, бавно се увеличава с течение на времето, като сега е около 5 (въпреки, че отклонението е много голямо, и медианата е само 2).

Радиусът на големия компонент на C (както е съществувал в данните Математическите Обзори от юли 2004г.) е 12, а диаметърът му е 23. Има точно два върха с ексцентричност 12 – Израел М. Гелфанд (Университет Рутгерс) и Яков Синай (Принстънски университет) като и двамата имат Eрдос число 3 – но не включително Пол Ердос! (С други думи, няма човек с Гелфанд число или Синай число по-голямо от 12, като максималният брой Ердос число е 13. Като цяло, 1220 човека имат ексцентричност 13.) Ердос обаче има разлика в имането на най-малка средна дистанция на други върхове: 4,65. Има пет други хора със средни стойности по-малко от 5. С цел увеличаване на средната стойност, те са Роналд Греъм, АНДРЮ ОДЛИЗКО, НОГА АЛОН, Лари Шеп, и Франк Харари. Всички те са с ексцентричност 14 и Eрдос число 1, с изключение на Шеп, чиято ексцентричност е 13 и чието Ердос число е 2.Средствата за Гелфанд и Синай са малко по-високи от 5.

Въз основа на проба от 100 двойки от върховете в този компонент, средното разстояние между два върха е около 7.64 (между 7,41 и 7,87 95%), със стандартно отклонение от около 1.19. Медианата на пробата е 7, с квартилите за 6 и 8. Най-малките и най-големите разстояния в пробата са съответно 4 и 11. Подходящата фраза за С, тогава, може би е „осем степени на разделение“, ако искаме да представлява за три-четвърти от всички двойки математици.

За да анализираме този друг начин, ние взимаме проба от 100 върхове в големия компонент и изчисляваме за всеки от тях: степента, средното разстояние до всички останали върхове, стандартното отклонение на разстоянията до всички останали върхове и максимално разстояние до друг връх (“ексцентричността”). Ето и резултатите от пробата. Средното разстояние до други върхове варира от 5.80 до 10.67, със средно 7.37 и стандартно отклонение от 0.86. Стандартното отклонение на разстоянията до всички останали върхове е забележително постоянно, като цифрите варират само между 1.14 и 1.28 (средно 1.19, стандартно отклонение 0.03). Така че въпреки, че средната “Джейн Доу” броят варира доста малко, в зависимост от това кой е Джейн Доу, разпределението на тези числа е в почти същата форма и се разпространява за всички. Това, че тези хора са по-далеч от центъра на графиката може да отнеме повече време, за да стигнем до сърцето на графиката, но стигнем ли, моделът е същия. Ексцентричността на върховете в пробата варират от 14 до 19, със средна стойност от 15.62 и стандартно отклонение от 1.04. Ние също погледнахме връзката между Eрдос число (п), връхна степен (г), и средно разстояние до други върхове (л). Асоциациите са както можеше да се предскаже: Коефициентът на взаимоотношение между (г) и (п) е -0,46 (хора с много сътрудници са склонни да имат по-малък Eрдос номер); коефициента на взаимоотношение между (г) и (л) е -0,56 (хора с много сътрудници са склонни да имат по-кратки пътища към други хора); и коефициент на взаимодействие между (п) и (л)е 0,78 (хора с малко число Eрдос са по-близо до сърцето на графиката и следователно имат по-кратки пътища към другите, в сравнение с тези в периферията).

Коефициентът на клъстери” на графика е равна на част от поръчаните тройки на върховете A, B, C, в която границите AB и BC са наясно, че има настояща граница AC. (С други думи, колко често са две съседни на връх непосредствено един до друг?) Коефициентът на групиране на сътрудническата графа от първия вид е 1308045/9125801 = 0.14. Високата стойност на тази фигура, заедно с факта, че средната дължина на пътя е малка, показва, че тази графика е световно умалена графика (както е определено от Дънкан Уотс – вижте нашите страници за изследвания в областта на сътрудничеството и свързаните с него понятия).

Имаме също някои данни за частта от графиката на сътрудничеството извън “Eрдос компонент” (един гигантски компонент). Ние игнорираме 84 000 изолирани върхове и имаме в предвид само онези автори, които са се присъединили, но нямат крайно число Eрдос. Има около 50 000 такива върхове. Има около 41 000 граници на тези компоненти, така че средната степен на тези върхове е 1.65. С други думи, човек, който е работил заедно, но не се озове в Eрдос компонент на C има средно сътрудничили само един или двама души. За разлика от това, средната степен на върховете в Eрдос компонента е 4.73 (има около 634,000 граници и 268,000 върхове). Кликнете тук, за разпределението на съставните размери. Както се очаква, повечето от тези приблизително 18,000 други компоненти са изолирани граници (64% от тях, в действителност). Най-големият компонент има 32 върха. Нейният най-съдействащ автор е Ю.А Шевляков (Катедра по Приложна Математика, Симферополски Държавен университет, Крим, Украйна), който разполага с 13 съавтори. Лицето извън Eрдос компонента с най-много съавтори е Голам Реза Джаханшахло (Катедра по математика в Университета за подготовката на учителите, Техеран, Иран), който е в компонент с 23 върхове (той е работил заедно с всички, с изключение на двама от тях).

По-малки сътруднически графики

Би било интересно да се види колко съвместна работа продължава в рамките на един отдел. В Катедрата по Математика и Статистика в университета в Окланд изглежда има доста малко. Кликнете тук за PDF файл на тяхната сътрудническа графика през 2004, и тук за графиката през 2012. Изпратете линк към мен от други ведомствени продукции, като графики, и аз ще ги запиша тук. До момента имаме математическия отдел на университета в Джорджия.

Разпределение на Ердос числата:

Таблицата по-долу показва броя на хората с Eрдос число 1, 2, 3, …, според електронните данни. Имайте предвид, че има малко по-малко хора, показани тук с Eрдос номера 1 и 2, отколкото в нашите списъци, тъй като нашите списъци се съставят на ръка от различни източници в допълнение към MathSciNet. В допълнение към тези 268 000 хора с краен номер Eрдос, има около 50 000 публикувани математици, които са се присъединили, но имат безкрайно Ердос число, и 84 000, които никога не са публикували съвместни произведения (и поради това, разбира се,също имат безкраен номер Eрдос).

 

Eрдос номер 0 — 1 човек
Eрдос номер 1 — 504 души
Eрдос номер 2 — 6593 души
Eрдос номер 3 — 33 605 души
Eрдос номер 4 — 83 642 души
Eрдос номер 5 — 87 760 души
Eрдос номер 6 — 40 014 души
Eрдос номер 7 — 11 591 души
Eрдос номер 8 — 3146 души
Eрдос номер 9 — 819 души
Eрдос номер 10 — 244 души
Eрдос номер 11 — 68 души
Eрдос номер 12 — 23 души
Eрдос номер 13 — 5 души

 

Така средният брой Eрдос е 5; средната стойност е 4,65, а стандартното отклонение е 1,21.

Един от петте човека с най-голям крайно число Eрдос е Артуро Роблес, и един от най-бързо достигналия до това число (година на съвместна работа в интермедия): Eрдос до Даниел Д. Бонар (1977) до Чарлз Л. Белна (1979 г.), до С. A. Обаид (1983), до Влади A. Басали (1981), до Ибрахим Х. M. ел-Сирафи (1976), до Константин Чернус (1977), до Джоус Валдес (1980), до Б. Дугнол (1980), до P. Суарес Родригес (1995 г.), до A. E. Aлварес Вигил (1995 г.), до C. Гонзалес Нициеса (1992), до Хосе Анхел Хуйдобро (1986), до Роблес (1990).

Тъй като Пол Eрдос е сътрудничил с толкова много хора, може да се очаква тази дистрибуция за него да бъде изместена надолу от тази на случаен математик. Например, „числата на Джери Гросман” имат средно 6, междинно 5.71 (стандартно отклонение = 1,22), и варират към повече от 15; и “номерата на Артуро Роблес” имат средно 15, междинно 15.06 (стандартно отклонение = 1,21). Оказва се, че стандартното отклонение е почти еднакво за почти всички в големия компонент.

Eрдосчислаотвториявид

Цялата дискусия до момента се основава на свързването на двама математици, ако са написали съвместен документ, дори да не са участвали други автори. Чисто определяне на графиката на сътрудничество (в действителност, тази, която Пол Ердос прави, изглежда облагодетелствана) би сложила край между два върха, ако математиците имат съвместен документ от себе си, без никакви други автори. Съгласно тази дефиниция, например, ЙОЛАНДА ДЕБОС не би разполагала с Eрдос число 1, тъй като единствената и съвместна публикация с Ердос е била триавторова документация с АРТУР М. ХОБС. (Но ХОБС все пак има Eрдос число 1, тъй като някои от съвместните му творби са с Пол.) Нека с ‘C’ означава графиката на сътрудничество по това по-ограничително определение, и нека да се обърнем към асоцираните пътни дължини “Ердос числа от втори вид” (и следователно да се обърнем към традиционните Ердос числа “Ердос числа от първи вид” когато трябва да се направи разграничение.)

Ето какво знаем за ‘C и Ердос числата от втория вид. Тази двуавторова графика на сътрудничество има около 166 000 изолирани върхове (включително 84 000 души, които не са писали съвместни доклади, заедно с още 83 000 души, които са писали съвместни документи, но само когато са замесени три или повече автори – тези номера – всички закръглени до най-близките хилядни). Останалите 235 000 математици в ‘C’ възлизат на около 284 000 граници, така че средната степен на неизолирани върхове в ‘C’ е около 2.41 (за разлика от 4,25 за ‘C’). Кликнете тук, за да видите данните за разпределението на тези степени, т.е., на броя на сътрудниците за автор, като броим само двойни произведения. Медианата е 1, средната стойност е 1.34, а стандартното отклонение е 2.84. (Ако се пропуснат изолираните върхове, тогава медианата все още е 1, средната стойност е 2.41, а стандартното отклонение е 3.37.) Както и при графиката на сътрудничество от първия вид, ние трябва да очакваме от ненулевите степени да следват закона за мощността, и когато поберем този модел в нашите данни от май 2000г. (като отново групираме данните в края) ние намираме експоната да бъде около -3,26, с коефициент на взаимодействие за модела на R = 0,97. Моделът с фактор на показателно разпадане, дава на експоната -2,70 с R = 0,98.

Тримата човека със 100 или повече съавтори от този тип са Пол Ердос (разбира се) с 230, ФРАНК ХАРАРИ със 124, и САХАРОН Шела със 121. Единствените документи на ХАРАРИ с Ердос са триавторови работи, така че неговия Ердос номер от втори вид е 2 (чрез БОЛОБАС, например); на ШЕЛАХ е 1.

Има около 176,000 върхове в големия компонент ‘С (в сравнение с 268 000 в ‘С’). Средният номер на двуавторовите сътрудници за хора в големия компонент е 2,82, а средния номер на двуавторовите сътрудници за хора, писали двуавторови документи, но не са в големия компонент, е 1,21.

Радиусът на големия компонент на ‘C (както е съществувал в данните на Математическите Обзори от юли, 2004 г.) е 14. Уникалният център е Дж. Брайс Маклауд (чиито Eрдос числа, и от двата вида, са 3), а не Пол Ердос, чиято ексцентричност е 15, каквато е ексцентричността на 392 други хора. Диаметърът на ‘C’ е 26 (това е разстоянието между двете лица с Eрдос число от втория вид, равен на 15). Както е в случая със графиката на сътрудничеството от първи вид, Ердос се отличава с това, че има най-малкото средно разстояние до други върхове, 5,58, а никой няма по-малко от 6.

Както в случая на ‘С’, ние взимаме проба от върховете в големия компонент на ‘С’ и изчисляваме всяка от тях: степента, средното разстояние до всички други върхове, стандартното отклонение на разстоянията до всички други върхове и максималното разстояние до друг връх (“ексцентричността”). Ето и резултатите от пробата от 100 върхове. Средното разстояние до други върхове варира от 6.87 до 11.99, със средно 9.18 и стандартно отклонение от 1.19. (По този начин 95% верния интервал за средното разстояние между върховете е 8.95 до 9.42.) Стандартното отклонение на разстоянията до всички останали върхове отново бе забележително постоянно, с цифрите, вариращи само между 1.48 и 1.63 (средно 1.54, стандартно отклонение 0,034). Ексцентричността на върховете в пробата варират от 15 до 21, със средна стойност от 18.21 и стандартно отклонение от 1.32. Що се отнася до връзките между Eрдос число (п), връх степен (г), и средно разстояние до други върхове (л), коефициентът на взаимодействие между (г) и(п) е -0.41; коефициента на взаимодействие между (г) и (л) е -0.48; и коефициент на взаимодействие между (п) и (л)е 0.86.

Коефициентът на групиране на графиката на сътрудничество от втория вид е 48132/1738599 = 0.028. Това всъщност е доста висока стойност (в сравнение с произволна графика с тази гъстота на ръбове, където коефициентът на групиране е по същество 0), така че отново имаме световно умалена графика. (Причината за доста по-малката стойност от коефициентът на групиране за графиката на сътрудничество от първи вид е, че много авторски сътрудничества създават много триъгълници. Трите математици с най-малко 25 двуавторови сътруднически двойки сред своите сътрудници, чиито сътрудници сътрудничат най-много помежду си, са Масатоши Фуджи, Масахиро Накамура, и Ян Ши Иу, всеки с около 30 двуавторови сътрудници и коефициенти на местните клъстери в диапазон 11% до 13% – това са единствените над 10%. (С други думи, за тези хора, около 12% от двойките на техните двуавторови сътрудници са написали документи от двама автори.В действителност Фуджи и Накамура са съседни в ‘C’ .)

Също имаме и някои данни за частта от графиката на сътрудничество от втори вид, извън Ердос компонента (гигантски компонент). Ние игнорираме 166 000 изолирани върхове и имаме в предвид само онези автори, които са се присъединили, но нямат крайно число Eрдос. Има около 59 000 такива върхове. Има около 36 000 граници на тези компоненти, така че средната степен на тези върхове е 1.21. (В контраст, средната степен на върховете в Eрдос компонента е 2.82 (има около 248 000 граници и 176 000 върхове). Кликнете тук за разпределението на съставните размери. Както се очаква, повечето от тези приблизително 23 000 други компоненти са изолирани ръбове (три четвърти от тях, в действителност). Най-големият компонент има 28 върха.

Разпределението наEрдосномераотвториявид

Таблицата по-долу показва броя на хората с Eрдос номер 1, 2, 3, …, според електронните данни, но като се броят само съавторства на документи само с двама автори. В допълнение към тези 176 000 хора с ограничено Eрдос число от втори вид, има около 59 000 математици, които са се присъединили, но имат безкрайно Eрдос число от втори вид (това е около 9000 повече от съответния номер за Eрдос числата от първи вид ).

Това са Ердос числата от втори вид:

Eрдос номер 0 — 1 човек
Eрдос номер 1 — 230 души
Eрдос номер 2 — 2153 души
Eрдос номер 3 — 10 118 души
Eрдос номер 4 — 28 559 души
Eрдос номер 5 — 47 430 души
Eрдос номер 6 — 44 102 души
Eрдос номер 7 — 25 348 души
Eрдос номер 8 — 11 265 души
Eрдос номер 9 — 4299 души
Eрдос номер 10 — 1570 души
Eрдос номер 11 — 533 души
Eрдос номер 12 — 206 души
Eрдос номер 13 — 61 души
Eрдос номер 14 — 25 души
Eрдос номер 15 — 2-ма души

Така най-малката стойност на Eрдос номера от втория вид е 5; средната е 5.58, а стандартното отклонение е 1.55, малко по-високи от съответните статистически данни за Eрдос числата отпърви вид, както може да се очаква. Двамата души с максимално Eрдос число от втори вид са Сунил Kумар-2 и Н. В. Силенок.

Пол Ердос задал следния въпрос: Равнинна ли е графиката на сътрудничеството от втори вид? Нашето предположение е, че със сигурност не е била, и сега имаме доказателство. Ако можем да намерим хомеоморфно копие на пълната графика на петте върха в ‘С’, или копие от пълната двустранна графика с три върха във всяка част, тогава знаем, че графиката не може да бъде закрепена на равнина. Естествено място за търсене на такива подграфики би било в част от графиката, където има много граници. Следната концепция, очевидно, направена не от графични теоретици, а от социолози, се оказа ползотворна.

„К-ядрото” на графиката е най- уникалната голяма подграфика, на която всички върхове имат най-малко степен k. (Виж статията в социалните мрежи, обсъдени на подстраница “научни изследвания” за препрадките до понятието за ядро.) Лесно е да се намери „k- ядрото”; просто трябва да се премахнат всички върхове със степен по-малка от k, тогава процеса се повтаря отново и отново, докато не останат такива върхове. Ако някои върхове останат, тогава те формират „k-ядрото”. Ясно е, че 1-ядро съдържа 2-сърцевини, които съдържат 3-сърцевини и т.н. Най-малкото непразно k-ядро (т.е. тази за най-голямата к) се нарича “основно ядро”. За графиката на сътрудничество от втори вид, ние открихме (с помощта на електронни данни), че главното ядро е 5-тото ядро, и той има 70 върха (включително Eрдос, не изненадващо, със степен 30) и 272 граници. Кликнете тук за имената на тези най-социални математици (всички от които имат Ердос номер, от първи вид, поне 2, и 50 от които са съавтори с Ердос), и тук за матрицата на съседство на тази графика.

Оказва се, че основното ядро на графиката на сътрудничеството от втори вид има четири пълни графики на пет върхове: АЛОН-ФЮРЕДИ-КЛЕЙТМАН-УЕСТ-Е Р Д О С-КОЛБЪРН-Хартман-Менделсън-ФЕЛПС РОСА, КОЛБЪРН-Линднес Мелденсън- ФЕЛПС-РОСА и Линднер-МЪЛИЛН-РОСА-СТИНСЪН-Уалис. То също има 125 копия на пълната двустранна графика с три върха във всяка част (другата канонична неравнинна графика), като (ФАН ЧУНГ, РОДЛ, ЗЕМЕРЕДИ) – (РОН ГРАХАМ, ТРОТЕР, Е Р Д О С). Така че тази графика е със сигурност неравнинна.

Всъщност, това не са единствените пълни графики на петте върха в графиката на сътрудничество от втори вид. Например Гералд Луден (Мичигански щатски университет) има само четирима сътрудници от втори вид, но всеки от тях има двама автори, сътрудничали с всеки един от другите (Коичи Огие, Масафуми Окумура, Банг-Йен Чен и Дейвид Е. Блеър).

Статистически обобщения на списъците Ердос 1 и Ердос 2 (номера от първи вид)

Данните по-долу са базирани на данните от 2007 г., които се съдържат в този сайт (за разлика от даните от юли 2004 на MR).

Този файл съдържа статистическо обобщение за броя на съавторите на Eрдос число 1 за хора с Eрдос число 2, броят на съавторите на Eрдос число 1 за хора с Eрдос число 1, общият брой на съавторите за хора с Eрдос число 1, броя на документите, които съавторите на Eрдос имат с него, както и на броя на новите съавтори, които Пол Ердос добавя всяка година.

Товае текстов файл, даващ списъците за близост за индуцираните подграфики на графиката на сътрудничеството за всички съавтори на Ердос.

Този файл записва притежателите на рекордния брой Ердос число (например, кой човек с Eрдос число 2 има най-много съавтори с Eрдос число 1?).

 

ЗА ПОВЕЧЕ ИНФОРМАЦИЯ: Документ, обобщаващ някои неща от тази страница, е достъпен в PDFформат. То се появява в Производствата на 33-ти Югоизточна Конференция по Комбинаторика. (Конгрес на Преброяването, том 158, 2002, стр. 201-212). Съкратен вариант е издаден в SIAMнюс 35:9 (ноември 2002г.) стр 1, 8-9; кликнете тук за ново издание (PDF). Друга статия, която също разглежда моделите на публикация като функция на област от математиката, се появява в Януарското издание през 2005г. на Известията на Американското Математическо Общество. И накрая, тук има файл от слайдове от разговори за графиката на сътрудничеството на документи, а не на хора.

Leave a Comment